Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los
coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1. Ordenamos
los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3
− 3x2 + 4x)
2. Agrupamos
los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3
x2 + 5x + 4x − 3
2. Sumamos
los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x
− 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar
el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3
− 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3
+ 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2
+ 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado
el mismo del polinomio y como coeficientes el
producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3
− 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada
uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x
− 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3
− 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio
por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3
− 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3
+ 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2
− 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma
de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios
de siguiente modo:
División de polinomios
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8
Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) : Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si
el polinomio no es completo dejamos huecos en
los lugares que correspondan.
A la derecha situamos el divisor dentro de una
caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre
el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor
por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del
dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos
por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2
Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8
10x − 6 es el resto,
porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se
puede continuar dividiendo.
x3+2x2 +5x+8
es el cociente.
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