En este blog, hablaremos acerca de la materia de Manejo De Espacios y Cantidades en la cual se abordan temas matemáticos enfocándolos a elementos que ocurren en la vida diaria.
Nosotros pondremos una guía de algunos de los temas que se abordaran en la materia, ademas de tips, para poder acreditar de manera mas eficientemente.
Ilustración
gráfica del binomio al cuadrado.
Para
elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman
los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
Trinomio al Cuadrado Perfecto.
Cuando el
segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos
casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Binomio al cubo o cubo de un binomio
Descomposición
volumétrica del binomio al cubo
Para
calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el
triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto
del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los
coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1. Ordenamos
los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3
− 3x2 + 4x)
2. Agrupamos
los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3
x2 + 5x + 4x − 3
2. Sumamos
los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x
− 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar
el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3
− 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3
+ 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2
+ 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado
el mismo del polinomio y como coeficientes el
producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3
− 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada
uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x
− 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3
− 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio
por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3
− 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3
+ 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2
− 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma
de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios
de siguiente modo:
División de polinomios
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8
Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) : Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si
el polinomio no es completo dejamos huecos en
los lugares que correspondan.
A la derecha situamos el divisor dentro de una
caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre
el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor
por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del
dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos
por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2
Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8
10x − 6 es el resto,
porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se
puede continuar dividiendo.
x3+2x2 +5x+8
es el cociente.
Para explicar este tema tomaremos como ejemplo este problema
y para resolverlo utilizaremos una regla de tres:
Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán
seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores
disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores
se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2.
Así tardarán 5 días.
Regla de
tres simple inversa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud
En
una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días.
Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de
grano?
